Question

Знайдіть сторону квадрата діагональ якого дорівнює √2 см​

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата равна 1 см.

Объяснение:

Пусть дан квадрат АВСD.  Диагональ АС = √2 см.

Можно воспользоваться формулой диагонали квадрата

$d=a\sqrt{2} ,$ где  a- сторона квадрата

Тогда

$a=\dfrac{d}{\sqrt{2} }$

Получим  

$a=\dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =1$

Сторона квадрата равна 1 см.

2 способ.

Если формулу диагонали квадрата не знаем, то можно применить теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Диагональ квадрата делит квадрат на два прямоугольных треугольника и можно к любому из них применить теорему Пифагора.

$d^{2} =a^{2} +a^{2} ;\\a^{2} +a^{2} =(\sqrt{2} )^{2} ;\\2a^{2} =2;\\a^{2}=1;\\a=1$

Значит, сторона квадрата равна 1 см.

Answer 2

Для знаходження сторони квадрата, діагональ якого дорівнює √2 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, у якому сторони квадрата є катетами, а діагональ є гіпотенузою.

Теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин катетів:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

В нашому випадку, діагональ квадрата (гіпотенуза) дорівнює √2 см. А так як у квадрата обидві сторони рівні, позначимо сторону квадрата як х.

Тепер підставимо дані у рівняння:

(сторона квадрата)² = (катет₁)² + (катет₂)²

х² = (√2)² + (√2)² х² = 2 + 2 х² = 4

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти сторону квадрата:

х = √4 х = 2

Отже, сторона квадрата дорівнює 2 см.