Question

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь 36 см . найдите высоты параллелограмма. 2. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см. Найдите высоту трапеции. 3. Высоты, проведённые из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма двух из которых равна третьему. Найдите площадь этой трапеции, если её меньшее основание и высота равны по 6 см.

Answer 1

Ответ:

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь 36 см . найдите высоты параллелограмма.

Решение:

Это можно решить используя формулу площади параллелограмма:

S=a*h, где а - основание, h - высота

Тогда, h1=S/a=36/9=4 см,

h2=S/b=36/12=3 cм.

2. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см. Найдите высоту трапеции.

Решение;

32-2*5= 32-10= 22

22/2= 11

h= 44/11= 4 см

3. Высоты, проведённые из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма двух из которых равна третьему. Найдите площадь этой трапеции, если её меньшее основание и высота равны по 6 см.

Решение:

АВСD - трапеция, АВ=СD, ВК⊥АD, СМ⊥АD, ВК=ВС=СМ=КМ=6 см., ΔАВК=ΔDСМ.

АК+DМ=КМ, АК=DМ=х,

х+х=6, 2х=6, х=3 см.

ΔАВК. S(АВК)=0,5·ВК·АК=0,5·3·6=9 см², S2=S3=9 см².

S1=ВС·ВК=6·6=36 см².

S(АВСD)=S1+S2+S3=9+36+9=54 см².

Другой способ. ВС=6 см, АD=3+6+3=12 см. ВК=6 см ,

S(АВСD)= 0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(6+12)·6=9·6=54 см².

Ответ: 54 см²

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь 36 см^2. Найдем высоту параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Мы знаем, что площадь равна 36 см^2, а длины сторон равны 12 см и 9 см.

Пусть h - высота параллелограмма. Тогда уравнение для площади выглядит так: 36 см^2 = 12 см * h.

Теперь найдем высоту h: h = 36 см^2 / 12 см = 3 см.

Таким образом, высота параллелограмма равна 3 см.

2. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона равна 5 см, а площадь равна 44 см^2. Найдем высоту трапеции.

Обозначим высоту трапеции через h. Так как трапеция равнобедренная, то есть у нее две равные основания, длина каждого основания равна (32 см - 5 см) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.

Теперь можем найти высоту по формуле для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2. 44 см^2 = (13.5 см + 13.5 см) * h / 2 44 см^2 = 27 см * h / 2 h = (44 см^2 * 2) / 27 см h = 3.26... см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, высота трапеции равна примерно 3.26 см.

3. Высоты, проведенные из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма двух из которых равна третьему. Найдем площадь этой трапеции, если её меньшее основание и высота равны по 6 см.

Пусть a - длина меньшего основания, b - длина большего основания, h - высота трапеции (все в сантиметрах).

Из условия задачи, мы знаем:

1. h = 6 см (высота равна 6 см).
2. b = 3 * a (высоты делят большее основание на три равные части).

Формула для площади трапеции: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Подставим известные значения и упростим выражение: Площадь = ((a + 3a) * 6) / 2 Площадь = (4a * 6) / 2 Площадь = 12a.

Теперь нам нужно найти значение a. Для этого воспользуемся информацией из второго условия задачи: b = 3 * a. Мы знаем, что b = a + 3a = 4a.

Из условия задачи также известно, что сумма двух отрезков (2a) равна третьему отрезку (b).

Уравнение для суммы двух отрезков: 2a = b 2a = 4a.

Решая уравнение, получим: 2a = 4a 4a - 2a = 0 2a = 0 a = 0.

Однако, такое значение "a" некорректно, так как это означает, что одно из оснований трапеции равно нулю, что невозможно. Поэтому данная трапеция не может существовать с указанными условиями. Возможно, в задаче допущена ошибка.