Question

В треугольнике ABC: BM и CN- медианы, BM=CN O- точка пересечения BM и CN, угол OBC = 23 градуса. найди угол BOC

Answer 1

• Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины.

⇒ $\dfrac{BO}{OM} =\dfrac{2}{1};\quad \dfrac{CO}{ON}=\dfrac{2}{1}$

Если принять BO за 2x, то OM=2x:2=x. Тогда BM=BO+OM=3x.

$\dfrac{BO}{BM} =\dfrac{2x}{3x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BM$

Аналогично $CO=\dfrac{2}{3}CN$

BM = CN  ⇒  BO = CO.

• Углы, лежащие против равных сторон треугольника, равны.

В △BOC:

∠OBC лежит против стороны CO;

∠OCB лежит против стороны BO;

BO = CO  ⇒  ∠OBC = ∠OCB;

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠OBC+∠BOC+∠OCB = 180°;

∠BOC = 180°-2·∠OBC;

∠BOC = 180°-2·23°;

∠BOC = 180°-46° = 134°.

Ответ: 134°.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство медиан в треугольнике, а также угловую сумму треугольника.

Свойство медианы гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам, а также делит противолежащий ей угол пополам.

Из условия задачи у нас треугольник ABC, и точка O - точка пересечения медиан BM и CN. Зная, что BM=CN, это означает, что точка O является центром тяжести треугольника ABC.

Давайте обозначим угол BOC как x.

Теперь поскольку медианы делят стороны пополам, у нас получается два равных треугольника: OBM и OCN.

Так как медианы также делят углы пополам, угол OBC = 23 градуса, то угол OBM и угол OCN также равны 23 градусам каждый.

Теперь, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

x + 23 + 23 = 180

x + 46 = 180

Теперь, вычитаем 46 из обеих сторон уравнения:

x = 180 - 46

x = 134

Таким образом, угол BOC равен 134 градуса.