Question

СРОЧНО НАДО!!!! двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен альфа. найдите объём пирамиды, если расстояние от основания высоты до середины апофемы равно d.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, у нас есть следующая информация:

1. Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α.
2. Расстояние от основания до середины апофемы (высоты) равно d.

Давайте обозначим сторону основания пирамиды как a и апофему (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) как f.

Зная, что у правильной четырехугольной пирамиды угол при вершине равен α, угол при основании также равен α.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом окружности основания (половина стороны a) и апофемой. Этот треугольник можно представить как:

perlCopy code
            /|
           / |
     f   /  | h
         /   |
        /    |
       /_____|
         a/2

Используя тригонометрию, мы можем выразить h (расстояние от вершины до основания) через f (апофему) и a (сторону основания) с помощью тангенса угла α:

tan(α) = h / (a/2)

Теперь, выразим h:

h = (a/2) * tan(α)

Теперь у нас есть выражение для высоты h в терминах стороны основания a и угла α.

Объем правильной пирамиды можно вычислить, используя формулу:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания пирамиды.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, её основание - квадрат, и его площадь равна S_base = a^2.

Теперь, подставим выражение для h:

V = (1/3) * a^2 * ((a/2) * tan(α)),

V = (a^3 * tan(α)) / 6.

Таким образом, объем пирамиды равен (a^3 * tan(α)) / 6.

Теперь, если у нас есть информация о расстоянии d от основания до середины апофемы, то мы можем записать уравнение:

d = (f + h) / 2.

Так как f и h связаны через угол α и сторону основания a, то можно найти f исходя из этого уравнения. Затем, подставив найденные значения в формулу объема, мы получим ответ.