Question

на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1 Выразите вектор MP через векторы AB = a и AD = b

Answer 1

Ответ:5/7b - 3/4a (b и a - векторы).

Объяснение: Т.к. MD=MC+CD (по правилу треугольника).

Мы знаем, что у пар-ма противолежащие стороны равны и параллельны => BC=AD; AB=CD. Также мы знаем, что начало векторов AB и AD находится в точке A. Из этого мы можем сделать, что BC сонаправлен с AD, потому что MD=MC+CP по правилу треугольника => MC=5/7AD ( т.к. мы знаем, что BC= 7 единиц).

CP= -¾AB, т.к. CD и AB направлены в разные стороны.

Answer 2

Для выражения вектора MP через векторы AB (a) и AD (b) можно воспользоваться свойствами параллелограмма и пропорциями, заданными в условии.

1. Сначала найдем векторы BM и MC.

Поскольку BM : MC = 2 : 5, можно записать:

BM = (2/7) * BC

MC = (5/7) * BC

2. Затем найдем векторы CP и PD.

Так как CP : PD = 3 : 1, имеем:

CP = (3/4) * CD

PD = (1/4) * CD

3. Теперь выразим векторы CM и CP через векторы AB и AD:

CM = CB + BM = CB + (2/7) * BC = (7/7) * CB + (2/7) * BC = (9/7) * CB

CP = CD - PD = CD - (1/4) * CD = (4/4) * CD - (1/4) * CD = (3/4) * CD

4. Выразим вектор MP через векторы CM и CP:

MP = CP - CM = (3/4) * CD - (9/7) * CB

Теперь мы выразили вектор MP через заданные векторы AB и AD.