Question

З точки М до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 18 см. Кут між похилою і площиною дорівнює 60 градусів. Знайдіть довжину перпендикуляра. Малюнок також будь ласка

Answer 1

Ответ:

√243≈15,6 см.

Объяснение:

Дано: площина α;  МН⊥α;  МА=18 см, ∠МАН=60°. Знайти МН.

ΔМАН - прямокутний, ∠АМН=90-60=30°, тому що сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90°.

Отже, АН=1/2 АМ як катет, що лежить навпроти кута 30°.

АН=9 см.

За теоремою Піфагора МН=√(АМ²-АН²)=√(324-81)=√243≈15,6 см.

Answer 2

На жаль, я не можу надати малюнок у текстовому форматі, але я можу пояснити, як розв'язати це завдання.

За умовою, ми маємо точку М, до якої проведено перпендикуляр і похила до площини. Кут між похилою і площиною дорівнює 60 градусів. Довжина похилої становить 18 см.

Для знаходження довжини перпендикуляра нам необхідно використати трикутник, утворений точкою М, перпендикуляром і похилою. За властивостями прямокутних трикутників можна сказати, що кут між перпендикуляром і похилою також дорівнює 60 градусів.

Запишемо дані: Довжина похилої: a = 18 см Кут між похилою і перпендикуляром: β = 60 градусів

Тепер можна застосувати тригонометрію для знаходження довжини перпендикуляра. Використаємо тангенс кута β:

tan(β) = протилежний катет / прилеглий катет

Тут прилеглий катет - це довжина похилої a, а протилежний катет - шукана довжина перпендикуляра. Таким чином, ми можемо записати:

tan(60°) = перпендикуляр / 18

Розрахуємо перпендикуляр:

перпендикуляр = 18 * tan(60°)

Таким чином, ми отримуємо значення довжини перпендикуляра.