Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 30, а его проекция на гипотенузу - 24 . Найдите гипотенузу, синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а²=а₁*с  (а=30 см,а₁ =24 см)

Примем проекцию второго катета на гипотенузу за х, тогда

с=24+х

30²=24(24+х)

900=24²+24х

900-576=24х

324=24х

х=324:24

х=13,5 см

с= 24+13,5=37,5 см

cosα=a/c=30/37,5=0,8

b=√c²-a²=√37,5²-30²=√1406,25-900=√506,25=22,5 см

sinα=b/c=22,5/37,5=0,6

Answer 2

Дано, что катет равен 30, а его проекция на гипотенузу равна 24.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть гипотенуза равна c, а катеты равны a и b (где a — проекция катета на гипотенузу).

Тогда, согласно теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае:

c^2 = 30^2 + 24^2 c^2 = 900 + 576 c^2 = 1476

Чтобы найти гипотенузу c, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √(1476) c ≈ 38.39

Теперь, чтобы найти синус угла α (между катетом и гипотенузой), мы можем использовать следующую формулу:

sin(α) = a / c

В нашем случае:

sin(α) = 30 / 38.39 sin(α) ≈ 0.78

А чтобы найти косинус угла α, мы можем использовать следующую формулу:

cos(α) = b / c

В нашем случае:

cos(α) = 24 / 38.39 cos(α) ≈ 0.62

Таким образом, гипотенуза треугольника ≈ 38.39, синус угла α ≈ 0.78 и косинус угла α ≈ 0.62.