Question

1.Диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона – 40 см. Найдите площадь прямоугольника. 2. В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу – 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

Answer 1

 1)из  треугольника по теореме Пифагора: 41 в квадрате - 40 в квадрате= 1681-1600= 81; корень 81=9
площадь= 9* 40= 360

Answer 2

1. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае a = 41 см, b = 40 см. Подставляем значения: S = 41 * 40 = 1640 см^2. Площадь прямоугольника равна 1640 квадратных сантиметров.

2. Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. В данном случае a = 15 см, проекция на гипотенузу (b) = 9 см. Подставляем значения: c^2 = 15^2 + 9^2 = 225 + 81 = 306. Извлекая квадратный корень, получаем: c = √306 ≈ 17,49 см. Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 17,49 см.

Для нахождения синуса и косинуса угла, образованного данным катетом и гипотенузой, воспользуемся следующими формулами: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза, cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза.

В данном случае угол образован катетом 15 см и гипотенузой ≈ 17,49 см. Подставляем значения: sin(угол) = 15 / 17,49 ≈ 0,857, cos(угол) = 9 / 17,49 ≈ 0,514.

Таким образом, синус угла равен приблизительно 0,857, а косинус угла равен приблизительно 0,514.