Question

Кути ромба відносятся як 1:5 знайдіть периметр ромба якщо його площа дорівнює 32 см в квадраті

Answer 1

Cумма углов, прилежащих  к одной стороне ромба, равна 180°.

Если коэффициент пропорциональности равен х, где х>0, то х+5х=180, откуда х=30, значит, один из углов равен 30°, ему противоположный тоже 30°, а два другие по 150°.

Если площадь 32см², а она равна произведению смежных сторон на синус угла между сторонами, т.е. если сторона у, то у²*sin30°=32, или у²= 64, откуда у=8, тогда периметр этого ромба равен 4*8=32/см/

Answer 2

Для знаходження периметру ромба, нам потрібно знайти довжини його сторін.

За умовою, відношення кутів ромба 1:5. Оскільки сума всіх кутів в ромбі дорівнює 360 градусам, ми можемо записати:

1x + 5x + 1x + 5x = 360

Об'єднаємо подібні доданки:

12x = 360

Тепер знайдемо значення x:

x = 360 / 12 x = 30

Тепер, ми знаємо, що перший кут ромба (1x) дорівнює 30 градусам, а другий кут (5x) дорівнює 150 градусам.

Ромб має чотири однакові сторони, тому кут в кожному вершині дорівнює 90 градусам. Однак, ми можемо знайти сторони, використовуючи тригонометричні функції.

Оскільки сторони ромба мають однакову довжину, позначимо одну сторону як "a". Тоді можемо використовувати тригонометричний відношення для півкутника:

sin(30 градусів) = a / діагональ (основа ромба)

sin(30 градусів) = 1/2

Так як відношення сторін ромба 1:5, то друга сторона буде 5*a.

А тепер знайдемо довжину діагоналі ромба:

площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

32 = (a * 5a) / 2 64 = 5a^2 a^2 = 64 / 5 a ≈ √(64/5) a ≈ √(12.8) a ≈ 3.58 см (заокруглимо до двох десяткових знаків)

Таким чином, сторона ромба "а" приблизно дорівнює 3.58 см, а друга сторона (5а) буде приблизно 17.9 см.

Тепер можемо знайти периметр ромба:

Периметр = 4 * сторона Периметр = 4 * 3.58 см Периметр ≈ 14.32 см

Отже, периметр ромба приблизно дорівнює 14.32 см.