Question

Основа прямої призми - рівнобедрений трикутник з основою 8 см і периметром 18 см. Знайдіть об'єм призми, якщо дві її бічні грані - квадрати.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см. Найдите объем призмы, если две ее боковые грани – квадраты.

-------

Периметр треугольника равен P = 18 см, а основание a = 8 см. Соответственно боковая сторона треугольника равна:

b = c = (P-a)/2 = 5 см.

Найдём площадь основания призмы по формуле Герона. Полупериметр р = 18/2 = 9 см.

Sосн = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √9(9-8)(9-5)(9-5) = √9×1×4×4 = √144 = 12см²

Так как две боковые грани призмы квадратные, а основание равнобедренный треугольник, то высота равна боковой стороне:

Н = 5см

Объём призмы:

V = Sосн*H = 12*5 = 60 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму прямої призми, спочатку потрібно знайти площу основи. Оскільки основа - рівнобедрений трикутник, ми можемо знайти його площу за допомогою формули:

Площа трикутника = (півпериметр) * (довжина бічної сторони) / 2

Півпериметр трикутника = периметр / 2 = 18 см / 2 = 9 см

Так як трикутник є рівнобедреним, його висота розділяє його на два рівних прямокутних трикутники. Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

висота^2 = (довжина основи / 2)^2 + (бічна сторона)^2 висота^2 = (8 см / 2)^2 + (бічна сторона)^2 висота^2 = 4 см^2 + (бічна сторона)^2

Так як бічні грані - квадрати, довжина бічної сторони дорівнює стороні квадрата, і для знаходження висоти потрібно знайти квадратний корінь з різниці між площею трикутника і (4 см^2):

висота = √(площа трикутника - 4 см^2)

висота = √(9 см * (9 см - 4 см^2)) ≈ √(9 см * 5 см) ≈ √45 см ≈ 6.71 см

Тепер, коли ми знаємо висоту трикутника, можемо знайти площу основи:

Площа основи = (довжина основи * висота) / 2 = (8 см * 6.71 см) / 2 ≈ 26.84 см^2

Нарешті, для знаходження об'єму прямої призми, ми використовуємо формулу:

Об'єм прямої призми = Площа основи * висота бічної грані

Об'єм = 26.84 см^2 * 8 см ≈ 214.72 см^3

Отже, об'єм прямої призми приблизно дорівнює 214.72 кубічних сантиметрів.