Question

В прямоугольном треугольнике угол A равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 36 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

12см..............................

Допустим угол С=90, угол В=30

Сумма меньшего катета и гиотенузы =36

АВ+АС=36

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 следоваетльно

Против угла В лежит МЕНЬШИЙ катет АС

За х берётся меньшая величина, тоесть катет

х+2х=36

3х=36

Х=36:3

Х=12

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна $c$ см, а меньший катет равен $a$ см. Тогда больший катет будет равен $b = 2a$ см, так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см.

Мы знаем, что угол $A$ равен 60°, поэтому угол $B$ будет равен 90° - 60° = 30°. Таким образом, треугольник является 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике соотношение между сторонами равно:

$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$

Так как $b = 2a$, то мы можем записать:

$a : 2a : c = 1 : \sqrt{3} : 2$

Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см, то есть:

$c + a = 36$

Решим систему уравнений:

$a = 1 \cdot x$ $b = \sqrt{3} \cdot x$ $c = 2 \cdot x$

$c + a = 2x + x = 3x$

Из условия задачи, $3x = 36$, поэтому $x = \frac{36}{3} = 12$.

Таким образом, $c = 2x = 2 \cdot 12 = 24$.

Гипотенуза треугольника равна 24 см.