Question

Висота трапеції утричі більша, ніж одна з основ трапеції, але удвічі менша, ніж інша. Знайдіть основи і висоту трапеції, якщо її площа становить 168 см²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Висота трапеції утричі більша, ніж одна з основ трапеції,

Answer 2

Позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, а її висоту як $h$. За заданими умовами маємо такі відношення:

1. Висота трапеції утричі більша, ніж одна з основ: $h = 3a \quad \text{(1)}$

2. Висота трапеції удвічі менша, ніж інша основа: $h = \frac{b}{2} \quad \text{(2)}$

Також, площа трапеції $S$ може бути знайдена за формулою: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \quad \text{(3)}$

Ми знаємо, що площа трапеції $S$ дорівнює 168 см². Підставимо значення $h$ з рівняння (1) у рівняння (3):

$168 = \frac{(a + b) \cdot 3a}{2}$

Спростимо це рівняння:

$336 = 3a^2 + 3ab$

Далі, підставимо значення $h$ з рівняння (2) у рівняння (3):

$168 = \frac{(a + b) \cdot b}{4}$

Спростимо це рівняння:

$672 = ab + b^2$

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими ($a$ і $b$):

$$\begin{align*} 336 &= 3a^2 + 3ab \\ 672 &= ab + b^2 \end{align*}$$

Вам потрібно вирішити цю систему рівнянь для знаходження $a$ і $b$. Якщо вам потрібна підказка щодо розв'язання системи рівнянь, будь ласка, дайте мені знати.