Question

Продолжить: Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому между .....

Answer 1

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому между проекциями катетов на гипотенузу.

Answer 2

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому между двумя отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а h - высота, проведённая к гипотенузе c.

Тогда согласно свойствам подобных треугольников, получаем два подобных треугольника:

1. Прямоугольный треугольник с катетами a и h.
2. Прямоугольный треугольник с катетами b и h.

Таким образом, мы имеем следующее соотношение:

a/h = h/b

Далее, умножим обе части уравнения на h:

a = h^2 / b

Теперь найдем среднее геометрическое между a и b:

√(a * b) = √((h^2 / b) * b) = √(h^2) = h

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому между катетами a и b.