Question

Решить задачи: 1) Найдите синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если косинус этого угла равен 1/2. 2) Найти углы ромба с диагоналями 6см и 8см.

Answer 1

Ответ:

Cosα=1/2 arccos 1/2=60°

Sin60°=√3/2

tg60°=√3

Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения синуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, если известен косинус этого угла, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Пусть угол называется A.

Известно, что косинус угла A = 1/2. Тогда используем следующее соотношение:

косинус A = прилежащий катет / гипотенуза.

Пусть прилежащий катет равен x, а гипотенуза равна 1. Тогда:

1/2 = x / 1, x = 1/2.

Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения противоположного катета:

противоположный катет^2 = гипотенуза^2 - прилежащий катет^2, противоположный катет^2 = 1^2 - (1/2)^2, противоположный катет^2 = 3/4, противоположный катет = √(3/4), противоположный катет = √3/2.

Теперь мы можем найти синус угла A:

синус A = противоположный катет / гипотенуза, синус A = (√3/2) / 1, синус A = √3/2.

Так как мы знаем синус, мы можем найти тангенс:

тангенс A = синус A / косинус A, тангенс A = (√3/2) / (1/2), тангенс A = √3.

Итак, синус острого угла A равен √3/2, а тангенс A равен √3.

2. Для нахождения углов ромба по его диагоналям, можно воспользоваться следующими соотношениями:

a) Пусть A и B - углы ромба. Тогда справедливо следующее соотношение между диагоналями d1 и d2:

косинус A = (d1/2) / (d2/2), косинус A = d1 / d2.

b) Также справедливо:

синус B = (l/2) / (d1/2), синус B = l / d1,

где l - сторона ромба.

Зная длины диагоналей d1 = 6 см и d2 = 8 см, можно вычислить косинус A:

косинус A = d1 / d2, косинус A = 6 / 8, косинус A = 3 / 4.

Теперь можно найти угол A, используя обратный косинус:

A = arccos(3/4).

Аналогично, используя синус B и диагональ d1:

синус B = l / d1, синус B = l / 6.

Для нахождения угла B, используем обратный синус:

B = arcsin(l / 6).

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления численных значений arccos и arcsin, так как они могут быть десятичными и понадобится точное значение для окончательного ответа.