Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 2:5, а гипотенуза равна 29 см. Найдите меньший из отрезков на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямоугольного угла. Ответ дайте в сантиметрах.​

Answer 1

Дано:ABC—прямоугольний треугольник, AC:BC=2:5,AB=29см.,CD перпендикулярно AB, DC—высота

Найти: AD

Решение:

AC=2x, BC=5x

AB²=AC²+BC²

841=4x²+25x²

841=29x²

x²=29

x=√29

AC=2√29

BC=5√29

AD=AC²/AB=58/29=2(см)

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет через x см. Тогда больший катет будет 5x см (поскольку катеты относятся как 2:5).

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 + (5x)^2 = 29^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

x^2 + 25x^2 = 841 26x^2 = 841 x^2 = 841/26 x ≈ 9.09 см

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен приблизительно 9.09 см.