Question

Док-во теоремы о сумме углов треугольника

Answer 1

На картинке есть чертеж, по которому идёт доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник, обозначив его вершины A, B и C. Проведём прямую параллельную прямой AC, обозначив её буквой a. Образовалось 3 угла: угол 1, угол 2 и угол между ними. Угол 1, образованный прямой а, и угол 1, один из углов треугольника -- накрест лежащие при прямых а и АС и секущей АВ, значит они равны (по Теореме о накрест лежащих углах при параллельных прямых и секущей). Также доказывается равенство углов 2 и 2. Очевидно, что угол 1 + угол 2 + угол В треугольника АВС = 180°, а так как угол1 = углу1, угол2 = углу2, то сумма углов в треугольнике равна 180°, что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника можно провести несколькими способами. Одним из самых распространенных является доказательство с использованием прямой.

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, и мы хотим доказать, что сумма его углов равна 180 градусам.

1. Нарисуйте треугольник ABC на листе бумаги или в воображении.

   A |
   |
   |
   B---C

2. Добавьте внутри треугольника точку D, такую что отрезок CD является высотой треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB.

   A |
   |
   |
   B---C | D

3. Рассмотрим два треугольника: ADC и BDC. Они имеют общую сторону CD.

4. В треугольнике ADC сумма углов равна 180 градусам (по свойству треугольника).

5. В треугольнике BDC сумма углов также равна 180 градусам (по свойству треугольника).

6. Сумма углов ADC и BDC равна сумме углов треугольника ABC.

7. Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна сумме углов ADC и BDC, то есть 180 градусам.

Это доказательство можно расширить и для других типов треугольников, например, для остроугольного, тупоугольного или вырожденного треугольника. Оно основано на свойствах треугольников и прямых.