Question

Точка А(-4; 6) і В(-2; 2) симетричні відносно точки М. Знайдить координати точки М А) (-3; 4) Б) (-6; 8) В) (-3; 2) Г) (-1; 2)

Answer 1

Значит, точка М(х;у), относительно которой А и В симметричны, является серединой отрезка АВ, т.е. х=(-4-2)/2=-3

у=(6+2)/2=4

М(-3;4)

Верный ответ А

Answer 2

Для знаходження точки М, яка є центром симетрії для точок А і В, можемо скористатися властивістю симетрії: середина відрізка між точками А і В є точкою симетрії.

Координати точки М можна знайти за допомогою формул середини відрізка: $M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_a + x_b}{2}, \frac{y_a + y_b}{2} \right)$

де $(x_a, y_a)$ - координати точки А, $(x_b, y_b)$ - координати точки В, $(x_m, y_m)$ - координати точки М.

Підставимо дані точок А і В з пункту А): $x_m = \frac{(-4) + (-2)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $y_m = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Отже, координати точки М в пункті А) будуть (-3, 4).

Тепер знайдемо для інших пунктів:

Б) Підставимо дані точок А і В з пункту Б): $x_m = \frac{(-4) + (-6)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ $y_m = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$

Отже, координати точки М в пункті Б) будуть (-5, 7).

В) Підставимо дані точок А і В з пункту В): $x_m = \frac{(-4) + (-3)}{2} = \frac{-7}{2} = -\frac{7}{2}$ $y_m = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Отже, координати точки М в пункті В) будуть (-7/2, 4).

Г) Підставимо дані точок А і В з пункту Г): $x_m = \frac{(-4) + (-1)}{2} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$ $y_m = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Отже, координати точки М в пункті Г) будуть (-5/2, 4).

Отже, правильні відповіді: А) (-3, 4) Б) (-5, 7) В) (-7/2, 4) Г) (-5/2, 4)