Question

В прямокутному трикутнику проведено бісектрису з вершини прямого кута.Знайти гострі кути трикутника, якщо один із кутів, утворені при перетині бісектрису та гіпотенузи дорівнює 88 ​

Answer 1

Пусть  ∠C =∠ACB =90°,  ∠A  и ∠B острые  углы , а  СL - биссектриса прямого угла С. [∠ACL=∠BCL =∠ACB /2 =90° /2 =45°]  ; ∠ALC =88°.

Найти  ∠A  - ? ;  ∠B -  ?  (Нужно  найти  величины острых углов)

В   Δ ACL :   ∠A+ ∠ACL+∠ALC= 180°

∠A+ 45° + 88° = 180° ⇔∠A+ 133° = 180°  ⇒  ∠A =180°- 133° = 47°.

∠A + ∠B = 90° ⇒ ∠B  =90° -∠A = 90° - 47° = 43° .

Answer 2

Позначимо гострі кути трикутника як A і B, а прямий кут - C. Один із кутів, утворених бісектрисою та гіпотенузою, позначимо як D.

За умовою, ми знаємо, що кут ADB дорівнює 88°. Також, оскільки бісектриса є внутрішньою до кута C, то кут ADC (який також є одним із гострих кутів трикутника) дорівнює половині кута C. Тобто ADC = 0.5 * C.

За теоремою про суму кутів в трикутнику маємо: A + B + C = 180°.

Також, ми можемо скористатися фактом, що сума кутів в кутовому напівколі (тобто півколі з радіусом, який є гіпотенузою) дорівнює 180°. З цього випливає, що кут ADC + кут ADB + кут A = 180°. Підставляючи відомі значення, маємо: 88° + 0.5 * C + A = 180°.

Тепер можемо виразити кут A: A = 180° - 88° - 0.5 * C, A = 92° - 0.5 * C.

Повертаючись до рівняння A + B + C = 180°, підставимо вираз для кута A: 92° - 0.5 * C + B + C = 180°, B + 92° + 0.5 * C + C = 180°, B + 3/2 * C = 88°.

Звідси ми можемо виразити кут B: B = 88° - 3/2 * C.

Отже, ми отримали вирази для кутів A і B через кут C: A = 92° - 0.5 * C, B = 88° - 3/2 * C.

Ці вирази відображають залежність між гострими кутами трикутника від величини кута C.