Question

знайдіть катети прямокутного трикутника якщо вони відносяться як 3:4 я висота проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см

Answer 1

Объяснение:

Пусть одна часть х см. Тогда АС=3х,  СВ=4х. Выразим гипотенузу АВ по т. Пифагора: АВ²=(3х)²+(4х)²,  АВ=5х.

ΔСКВ подобен ΔАСВ по двум углам ⇒СК/АС=СВ/АВ  ,12/3х=4х/5х  ,

х=5.

АС=15 см, СВ=20 см

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як 3x і 4x, де x - це спільний множник.

Згідно з теоремою Піфагора, для прямокутного трикутника маємо:

(3x)^2 + (4x)^2 = гіпотенуза^2

9x^2 + 16x^2 = гіпотенуза^2

25x^2 = гіпотенуза^2

Гіпотенуза може бути знайдена за допомогою висоти, як геометрична середина. Виразимо гіпотенузу відносно висоти:

гіпотенуза = 2 * висота = 2 * 12 см = 24 см

Тепер підставимо значення гіпотенузи у рівняння:

25x^2 = 24^2

25x^2 = 576

x^2 = 576 / 25

x^2 = 23.04

x = √23.04

x ≈ 4.8

Тепер, знаючи значення x, знаходимо катети:

Катет 1: 3x ≈ 3 * 4.8 ≈ 14.4 см Катет 2: 4x ≈ 4 * 4.8 ≈ 19.2 см

Отже, катети прямокутного трикутника при заданих умовах становлять приблизно 14.4 см і 19.2 см.