Question

2. Зовнішній кут рівнобедреного трикутника дорівнює 76°. Знайти величини внутрішніх кутів трикутника.

Answer 1

Якщо зовнішній кут рівнобедреного трикутника гострий, то сміжний йому буде — тупий, і це може бути тільки вершина даного трикутника.

Кут вершини із теореми про суму кутів трикутника: 180−76 = 104°

Отже, на інші кути припадає:

180−104 = 76°

Це саме можна було отримати із наслідку теореми про суму кутів трикутника, сказавши, що зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

Так як кути при основі у рівнобедреного трикутника рівні, то їх градусна міра буде:

76°/2 = 38°.

Відповідь: Величини внутрішніх кутів трикутника рівні 104, 38 і 38°.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику два з його кутів є рівними, оскільки протилежні сторони рівнобедреного трикутника також рівні.

Позначимо величину кута рівнобедреного трикутника як A, а інші два кути - як B і C.

Знаючи, що зовнішній кут трикутника дорівнює 76°, ми можемо встановити наступний зв'язок між зовнішнім кутом та внутрішніми кутами трикутника:

Зовнішній кут = Внутрішній кут + Внутрішній кут

76° = B + C

Оскільки ми знаємо, що рівнобедрений трикутник має два рівні кути, то:

B = C

Тоді ми можемо записати:

76° = B + B 76° = 2B

Звідси можемо знайти величину кутів B:

B = 76° / 2 B = 38°

Отже, величини внутрішніх кутів трикутника будуть:

A = B = 38° B = 38° C = 76° (оскільки B = C)