Question

Хорды AB и CK пересекаются в точке P так, что AP= 3 см,PB= 8 см. Вычисли длину CK, если CP на 2 см короче PK. помогите пожалуйста

Answer 1

Решение : фото.

Ответ 10

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: AP = 3 см (длина одной хорды до точки пересечения), PB = 8 см (длина другой хорды до точки пересечения), CP = PK - 2 см (CP на 2 см короче PK).

Давайте обозначим длину CK как x.

Теперь вспомним правило для пересекающихся хорд: когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков каждой хорды равно. То есть:

AP * PB = CP * PK

Подставим известные значения:

3 см * 8 см = (PK - 2 см) * x

24 см = (PK - 2 см) * x

Теперь у нас есть уравнение, и нам нужно выразить PK через x. Для этого избавимся от скобки, разделим обе стороны на x:

24 см / x = PK - 2 см

Теперь добавим 2 см к обеим сторонам:

24 см / x + 2 см = PK

Теперь у нас есть выражение для PK через x. Мы также знаем, что AP + PB = AB. Подставим значения:

3 см + 8 см = 11 см = AB

AB также равна сумме CK и KP (по свойству хорд окружности), то есть:

11 см = CK + PK

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 24 см / x + 2 см = PK
2. 11 см = CK + PK

Теперь можем решить систему уравнений. Подставим значение PK из первого уравнения во второе:

11 см = CK + (24 см / x + 2 см)

Теперь выразим CK через x:

CK = 11 см - 24 см / x - 2 см

Таким образом, длина CK равна (11 см - 24 см / x - 2 см).