Question

Угол между векторами равен m и n равен 60 градусам, ImI=4, InI=3 (это модули) Найдите (3m-4n)*m

Answer 1

(3m-4n)*m=3²m-4n*m=3*4²-4*4*3*cos60°=48-24*2/2=24

cкалярное произведение векторов равно произведению его модулей на косинус угла между ними, cos60°=1/2, а скалярный квадрат равен квадрату длины.

Answer 2

Для того чтобы найти выражение (3m - 4n) * m, нам нужно знать произведение скалярного произведения двух векторов m и n.

Скалярное произведение векторов m и n вычисляется по формуле: m · n = |m| * |n| * cos(θ), где |m| и |n| - это модули (длины) векторов, а θ - угол между ними.

Дано, что угол между векторами m и n равен 60 градусам: θ = 60°, |m| = 4, |n| = 3.

Теперь найдем скалярное произведение m · n:

m · n = |m| * |n| * cos(θ) m · n = 4 * 3 * cos(60°) m · n = 4 * 3 * 0.5 (поскольку cos(60°) = 0.5) m · n = 6

Теперь вычислим выражение (3m - 4n) * m:

(3m - 4n) * m = 3m^2 - 4mn

Поскольку мы знаем, что m · n = 6, подставим это значение:

(3m - 4n) * m = 3m^2 - 4 * 6

Теперь у нас осталось найти значение m^2. Квадрат модуля вектора m вычисляется следующим образом: m^2 = |m|^2 = 4^2 = 16.

Теперь подставим это значение:

(3m - 4n) * m = 3 * 16 - 4 * 6 (3m - 4n) * m = 48 - 24 (3m - 4n) * m = 24

Ответ: (3m - 4n) * m равен 24.