Question

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из тупого угла, делит большее основание на отрезки 20 см и 4 см. Найдите меньшее основание трапеции. 10 см 12 см 16 см 14 см

Answer 1

Ответ:

меньшее основание =16 т.к

проведем 2 ю высоту к основанию и вычтем 4

сделайте если можно лучшим

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно $x$ см. Так как высота проведена из тупого угла, она перпендикулярна большему основанию. Тогда мы можем рассмотреть два подобных треугольника: треугольник, образованный высотой, большим основанием и одной из боковых сторон трапеции, и треугольник, образованный высотой, меньшим основанием и той же боковой стороной.

По условию, эти треугольники подобны, и мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами:

$\frac{x}{20} = \frac{h}{4},$

где $h$ - высота трапеции.

Из этой пропорции мы можем выразить $h$ через $x$:

$h = \frac{4x}{20} = \frac{x}{5}.$

Также, по свойству высоты в равнобедренной трапеции, высота является медианой треугольника, образованного вершиной тупого угла, вершиной острого угла и серединой большего основания (половиной его длины). Следовательно, по теореме Пифагора:

$\left(\frac{x}{2}\right)^2 + h^2 = \text{большее основание}^2.$

Подставляя выражение для $h$ из пропорции:

$\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{5}\right)^2 = \text{большее основание}^2.$

Решим уравнение для большего основания:

$\frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{25} = \text{большее основание}^2,$

$\frac{25x^2 + 4x^2}{100} = \text{большее основание}^2,$

$\frac{29x^2}{100} = \text{большее основание}^2.$

Теперь извлекаем корень из обеих сторон и находим большее основание:

$\frac{\sqrt{29}x}{10} = \text{большее основание}.$

Мы знаем, что большее основание состоит из двух отрезков: 20 см и 4 см:

$\text{большее основание} = 20 + 4 = 24 \, \text{см}.$

Теперь мы можем решить уравнение для $x$:

$\frac{\sqrt{29}x}{10} = 24,$

$x = \frac{240}{\sqrt{29}} \approx 44.6 \, \text{см}.$

Наиболее близкий вариант к этому значению из предложенных вариантов - 14 см.