Question

СРОЧНО!!! Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Чему равен этот катет?

Answer 1

Ответ:прикрепляю фото

Объяснение:

Answer 2

Обозначим острый угол прямоугольного треугольника как α, а другой острый угол как β. По условию задачи, известно, что α = 2β.

Пусть катеты треугольника равны a и b, где a - меньший катет, а b - больший катет. Тогда гипотенуза c будет равна:

c^2 = a^2 + b^2

Также, по условию, известно, что:

c - a = 18

Мы можем выразить c из второго уравнения и подставить его в первое:

c = a + 18

(a + 18)^2 = a^2 + b^2

Раскроем квадрат слева:

a^2 + 36a + 324 = a^2 + b^2

Уберем a^2 из обеих сторон уравнения:

36a + 324 = b^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее меньший катет a и больший катет b.

Также, у нас есть соотношение между углами: α = 2β, что означает, что tan(α) = 2 * tan(β).

Для прямоугольных треугольников отношение катета к гипотенузе равно тангенсу угла:

a / c = tan(β)

(a + 18) / c = tan(α)

Теперь мы можем подставить a / c и (a + 18) / c в выражение для tan(α) = 2 * tan(β):

(a + 18) / a = 2 * (a / c)

Решим это уравнение относительно a:

a + 18 = 2a

18 = a

Итак, меньший катет a равен 18 см.