Question

Из точки K, взятой на биссектрисе угла ABC проведены перпендикуляры KA и KC к сторонам этого угла так, что ∠AKC = 120°. Найдите BK, если AK = 15 см. Ответ дайте в сантиметрах. Срочно!!!!!

Answer 1

Ответ: ВК = 2 АК = 30 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и решим задачу.

Известно, что угол AKC равен 120°, и точка K лежит на биссектрисе угла ABC. Так как AK является перпендикуляром к стороне AB, то угол BAK равен 90° (так как перпендикуляр к стороне прямоугольного треугольника образует прямой угол с этой стороной). Также, угол KAC равен половине угла ABC, так как точка K лежит на биссектрисе.

Таким образом, мы можем сказать, что угол BAK равен половине угла KAC. Известно также, что угол BAK равен 90°.

Следовательно, угол KAC также равен 90°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник KAC. У нас есть прямой угол KAC и гипотенуза AK (15 см).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину стороны KC:

sin(90°) = KC / AK

1 = KC / 15

KC = 15 см

Теперь мы знаем длину стороны KC. Мы также знаем, что угол AKC равен 120°, поэтому у нас есть возможность использовать закон синусов для нахождения стороны BC:

sin(120°) = BC / KC

√3 / 2 = BC / 15

BC = (√3 / 2) * 15

BC = 15√3 / 2

Теперь нам нужно найти сторону BK. Мы можем воспользоваться тем, что треугольник BAK - это также прямоугольный треугольник, и мы знаем гипотенузу AK (15 см) и один катет BC (15√3 / 2 см).

Используем теорему Пифагора:

AK² = AB² + BK²

(15 см)² = (15√3 / 2 см)² + BK²

225 см² = 225 * 3 / 4 + BK²

225 см² = 168.75 см² + BK²

BK² = 225 см² - 168.75 см²

BK² = 56.25 см²

BK = √56.25 см

BK = 7.5 см

Ответ: BK = 7.5 см.