Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, АВ=34, tgA=1/4. Найдите АН

Answer 1

В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, АВ=34, tgA=1/4. Найдите АН

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике АВС.

У нас уже дано, что угол С равен 90°, и АН является высотой, опущенной на сторону АВ. Также, дано, что АВ = 34 и tgA = 1/4.

Мы знаем, что tgA = (противолежащий катет) / (прилежащий катет).

Таким образом, tgA = АН / СН.

Из этого можно выразить АН:

АН = tgA * СН.

Теперь нам нужно найти СН (длину высоты). Для этого, обратимся к пифагоровой теореме, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В нашем случае, АВ является гипотенузой, и СН и АН - катетами.

АВ² = СН² + АН².

Подставим известные значения:

34² = СН² + АН².

1156 = СН² + АН².

Теперь мы можем использовать информацию о tgA = 1/4, чтобы выразить АН через СН:

1/4 = АН / СН.

Отсюда, АН = СН / 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 1156 = СН² + АН²,
2. АН = СН / 4.

Подставим уравнение 2) в уравнение 1):

1156 = СН² + (СН / 4)².

1156 = СН² + СН² / 16.

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дроби:

18576 = 16 * СН² + СН².

18576 = 17 * СН².

Теперь выразим СН²:

СН² = 18576 / 17.

СН² ≈ 1092.

Теперь найдем СН:

СН ≈ √1092.

СН ≈ 33.

Теперь, используем уравнение 2) для нахождения АН:

АН = СН / 4.

АН ≈ 33 / 4.

АН ≈ 8.25.

Таким образом, длина АН (высоты) равна приблизительно 8.25.