Question

Обчисліть площу круга описаного навколо квадрата зі стороною 3см. СРОЧНО

Answer 1

Діагональ (d) вписаного в коло квадрата є діаметром кола.

Діаметр квадрата (d) – це гіпотенуза прямих трикутників із катетами a, на які діагональ розбиває квадрат. Знаходимо через т. Піфагора:

    d = √(a²+a²) = √(3²+3²) = √(9+9) = √18 = 3√2 см.

Підставимо значення у формулу площі круга через діаметр:

    $S = \frac{\pi}{4} \cdot d^2\\\\S = \frac{(3\sqrt{2})^2\pi }{4 } = \frac{18\pi }{4} = \frac{9\pi }{2} =4,5\pi \approx 14.14 \:\:(cm^2)$

Відповідь: Площа круга рівна 4,5π см² або приблизно 14.14 см².

Answer 2

Для обчислення площі круга, описаного навколо квадрата, необхідно знайти радіус цього круга, оскільки формула площі круга включає радіус.

Квадрат має сторону 3 см, тому його діагональ дорівнює стороні, помноженій на √2:

Діагональ = 3 см * √2 ≈ 4.24 см.

Діагональ квадрата є діаметром описаного круга, а радіус дорівнює половині діаметра:

Радіус круга = 4.24 см / 2 ≈ 2.12 см.

Тепер можемо знайти площу круга за допомогою формули:

Площа круга = π * радіус² ≈ 3.14 * (2.12 см)² ≈ 14.14 см².

Отже, площа круга, описаного навколо квадрата зі стороною 3 см, становить приблизно 14.14 квадратних сантиметрів.