Question

Из точки М лежащей на биссектрисе BD угла ABC опущены перпендикуляры MK и MN на стороны угла. Доказать ВK=BN

Answer 1

Ответ: ΔBKM и ΔBNM - прямоугольные

∠KBM=∠MBN=∠ABC/2

cos(∠ABC/2)=KB/BM, cos(∠ABC/2)=BN/BM ⇒ KB/BM=BN/BM, так как BM>0,

KB=BN

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства VK = BN, давайте рассмотрим треугольники BMK и BMN.

У нас есть, что точка M лежит на биссектрисе BD угла ABC, поэтому угол BMK = BMN (биссектриса делит угол на два равных угла).

Также у нас есть перпендикуляры MK и MN, опущенные из точки M на стороны угла ABC. Это значит, что треугольники BMK и BMN являются прямоугольными, и мы знаем, что угол BMK = BMN.

Теперь посмотрим на оба треугольника BMK и BMN:

1. У них общий катет BM.
2. У них равные гипотенузы MK и MN (поскольку они равны расстоянию от точки M до стороны угла ABC).

Таким образом, по теореме о равенстве гипотенуз прямоугольных треугольников, мы можем заключить, что VK = BN, что и требовалось доказать.