Question

Из точки D, лежащей на биссектрисе угла B, опущены перпендикуляры DA и DC на стороны угла. Докажите, что DA =DC

Answer 1

Треугольник АDВ и треугольник ADС имеют  по 3 равных угла (по одному при биссектрисе, по одному при перпендикулярах) и одну общую сторону BD.
Следовательно, эти треугольники равны, и значит, равны соответствующие стороны
  DA =DC

Answer 2

Для доказательства того, что DA = DC, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе угла, которая гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам угла. То есть:

AB/BC = AD/DC

Так как точка D лежит на биссектрисе угла B, то AB/BC = 1, и уравнение принимает следующий вид:

1 = AD/DC

Отсюда следует, что AD = DC, что и требовалось доказать.