Question

Вопрос на 30 б. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, если А (4; 2; 3) ,В (2 ;3 ;0),С(-1;3;2).Вычислите его площадь.

Answer 1

Ответ:

===============

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, нужно убедиться, что его стороны перпендикулярны друг другу. Для этого вычислим векторы AB, BC и CD, а затем проверим, будут ли они взаимно перпендикулярны.

1. Вычислим векторы AB, BC и CD:

AB = B - A = (2, 3, 0) - (4, 2, 3) = (-2, 1, -3) BC = C - B = (-1, 3, 2) - (2, 3, 0) = (-3, 0, 2) CD = D - C = (?,?,?) - (-1, 3, 2) = (?,?,?)

2. Проверим, будут ли векторы AB и BC взаимно перпендикулярны: AB * BC = (-2) * (-3) + 1 * 0 + (-3) * 2 = 6 + 0 - 6 = 0

Если векторы AB и BC взаимно перпендикулярны, это означает, что две стороны параллелограмма перпендикулярны друг другу, что является свойством прямоугольника. Теперь нужно проверить векторы BC и CD:

3. Вычислим вектор CD: CD = D - C

4. Проверим, будут ли векторы BC и CD взаимно перпендикулярны: BC * CD = (-3) * (d1) + 0 * (d2) + 2 * (d3) = -3d1 + 2d3 = 0

Заметим, что векторы BC и CD будут перпендикулярны друг другу только в случае, если d1 = d3 = 0. Таким образом, вектор CD будет равен (0, 0, 0), что означает, что точка D имеет координаты (0, 3, 0).

Теперь у нас есть координаты всех вершин параллелограмма ABCD: A(4, 2, 3) B(2, 3, 0) C(-1, 3, 2) D(0, 3, 0)

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, мы можем использовать длины двух его сторон и угол между ними. В данном случае параллелограмм является прямоугольником, и две его стороны, AB и BC, будут перпендикулярны друг другу.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

AB = √((-2)^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(4 + 1 + 9) = √14 BC = √((-3)^2 + 0^2 + 2^2) = √(9 + 0 + 4) = √13

Площадь параллелограмма ABCD равна:

Площадь = AB * BC = √14 * √13 = √(14 * 13) = √182

Ответ:

1. Параллелограмм ABCD является прямоугольником.
2. Площадь параллелограмма ABCD равна √182 (приближенно 13.49 единицы площади).