Question

Радіус кола, вписаного у квадрат, дорівнює 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього квадрата

Answer 1

Знайдемо сторону квадрата через формулу вписаного кола у цей квадрат:

$r = \frac{a}{2} => a = 2r\\a = 2\cdot 10 = 20 \:\: (cm)$

Підставимо значення у формулу радіуса описаного кола навколо цього квадрату:

$R = \frac{a}{\sqrt{2} } \\R = \frac{20}{\sqrt{2} } = 10\sqrt{2} \:\:(cm)$

Відповідь: радіус кола, описаного навколо квадрата, рівний 10√2 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання згадаємо властивості круга, вписаного в квадрат, та описаного навколо квадрата.

1. Вписаний круг: Радіус вписаного круга дорівнює половині довжини сторони квадрата.

2. Описаний круг: Радіус описаного круга дорівнює півдіагоналі квадрата (діагоналі, яка проходить через центр квадрата).

Дано, що радіус вписаного круга дорівнює 10 см. Знаходимо довжину сторони квадрата:

Сторона квадрата = 2 * Радіус вписаного круга = 2 * 10 см = 20 см.

Тепер, щоб знайти радіус описаного навколо квадрата круга, потрібно знайти довжину півдіагоналі квадрата. За теоремою Піфагора, діагональ квадрата (d) пов'язана зі стороною (s) за формулою:

d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2.

d = √(2 * s^2) = √(2 * (20 см)^2) ≈ √(2 * 400 см^2) ≈ √800 см ≈ 28.28 см.

Тепер знаходимо радіус описаного круга, який дорівнює півдіагоналі квадрата:

Радіус описаного круга = 0.5 * діагональ квадрата = 0.5 * 28.28 см ≈ 14.14 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо квадрата, приблизно дорівнює 14.14 см.