Question

Постройте куб ABCDA1B1C1D1. Пользуясь изображением куба, постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через середины рёбер CC1, B1C1, C1D1. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4 см.​

Answer 1

Ответ:

2$\sqrt{3\\}$ cm^2

Объяснение:

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для начала, давайте построим куб ABCDA1B1C1D1. Возьмем точку A как начало координат и примем длину ребра куба равной 4 см. Тогда координаты вершин куба будут:

A(0, 0, 0) B(4, 0, 0) C(4, 4, 0) D(0, 4, 0) A1(0, 0, 4) B1(4, 0, 4) C1(4, 4, 4) D1(0, 4, 4)

Теперь построим сечение плоскостью, которая проходит через середины рёбер CC1, B1C1, C1D1.

Плоскость, которая проходит через середину ребра CC1, также проходит через середину ребра A1B1 (так как A1B1 и CC1 это диагонали куба). Середина ребра A1B1 находится посередине между A1 и B1, т.е., координаты середины M1(A1B1) будут:

M1(A1B1) = ((0 + 4)/2, (0 + 0)/2, (4 + 4)/2) = (2, 0, 4).

Точно так же, плоскость проходит через середину ребра B1C1 и C1D1. Середины этих ребер будут:

M2(B1C1) = ((4 + 4)/2, (0 + 4)/2, (4 + 4)/2) = (4, 2, 4). M3(C1D1) = ((4 + 4)/2, (4 + 4)/2, (4 + 4)/2) = (4, 4, 4).

Теперь у нас есть три точки, через которые проходит плоскость сечения - M1, M2 и M3. Чтобы найти плоскость, которая проходит через эти три точки, можно воспользоваться уравнением плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0.

Где A, B, C и D - это неизвестные коэффициенты, а x, y, z - координаты точек M1, M2 и M3. Подставим координаты точек в уравнение и решим систему уравнений, чтобы найти A, B, C и D.

2A + 0B + 4C + D = 0 (для точки M1) 4A + 2B + 4C + D = 0 (для точки M2) 4A + 4B + 4C + D = 0 (для точки M3)

Решая систему уравнений, получим A = -2, B = 4, C = -1, D = 4.

Таким образом, уравнение плоскости сечения имеет вид: -2x + 4y - z + 4 = 0.

Теперь найдем площадь сечения. Площадь сечения многоугольника можно найти, зная его стороны или координаты вершин. В данном случае, сечение представляет собой четырехугольник, так как пересекает три ребра куба.

Пусть точки пересечения с плоскостью ребер B1C1, CC1 и C1D1 обозначаются соответственно как P, Q и R. Тогда, стороны четырехугольника можно найти:

BP = B1C1 = 4 см, CQ = CC1 = 4 см, CR = C1D1 = 4 см.

Теперь площадь четырехугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Пусть a, b, c и d - стороны четырехугольника (BP, CQ, CR и RB соответственно), тогда полупериметр:

s = (a + b + c + d) / 2 = (4 + 4 + 4 + 4) / 2 = 8.

Площадь четырехугольника S равна:

S = √((s - a)(s - b)(s - c)(s - d)) = √((8 - 4)(8 - 4)(8 - 4)(8 - 4)) = √(4 * 4 * 4 * 4) = √256 = 16 кв. см.

Таким образом, площадь сечения куба плоскостью, которая проходит через середины рёбер CC1, B1C1 и C1D1, составляет 16 квадратных сантиметров.