Question

В треугольнике mpk вписана окружность О-ее центр,угол М-50°,угол К-70°

Answer 1

Найдем градусную меру угла Р:
угол М + угол Р + угол К = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);
50 + угол Р + 70 = 180;
угол Р = 180 - 120;
угол Р = 60 градусов.
Из основных свойств касательных известно, что отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. То есть отрезки ОМ, ОК и ОР будут являться биссектрисами углов М, К и Р соответственно. Тогда:
угол КМО = угол РМО = угол М / 2 = 50/2 = 25 градусов;
угол МКО = угол РКО = угол К / 2 = 70/2 = 35 градусов;
угол МРО = угол КРО = угол Р / 2 = 60/2 = 30 градусов.
а) Рассмотрим треугольник МОК: угол КМО = 25 градусов, угол МКО = 35 градусов. По теореме о сумме углов треугольника:
угол КМО + угол МКО + угол МОК = 180 градусов;
25 + 35 + угол МОК = 180;
угол МОК = 180 - 60;
угол МОК = 120 градусов.
б) Рассмотрим треугольник РОК: угол РКО = 35 градусов, угол КРО = 30 градусов. По теореме о сумме углов треугольника:
угол РКО + угол КРО + угол РОК = 180 градусов;
35 + 30 + угол РОК = 180;
угол РОК = 180 - 65;
угол РОК = 115 градусов.
в) Рассмотрим треугольник МОР: угол РМО = 25 градусов, угол МРО = 30 градусов. По теореме о сумме углов треугольника:
угол РМО + угол МРО + угол МОР = 180 градусов;
25 + 30 + угол МОР = 180;
угол МОР = 180 - 55;
угол МОР = 125 градусов.
Ответ: угол МОК = 120 градусов, угол РОК = 115 градусов, угол МОР = 125 градусов.

Answer 2

Для начала, давайте нарисуем данный треугольник MPK и вписанную окружность O.

mathematicaCopy code
            K
          /   \
        /       \
      /           \
    /_____________\
   M        O        P

Вписанная окружность O имеет свойство касаться всех сторон треугольника внутренним образом.

Дано: Угол М = 50° Угол К = 70°

Так как вписанная окружность касается сторон треугольника MPK, можно заметить, что радиус окружности O будет равен перпендикуляру, опущенному из центра окружности O на сторону MP (так как стороны касаются окружности под прямым углом). Аналогично, радиус окружности O также будет перпендикулярен стороне KP.

Поскольку О - центр вписанной окружности, угол МОК равен половине угла МКП, так как дуга МОК является средним дугой МПК. Также, угол МОП равен половине угла МПК.

Теперь, используем свойство углов вписанного четырехугольника: сумма углов, лежащих напротив диаметра, равна 180°. Радиус окружности O является диаметром треугольника MPK.

Таким образом, имеем: Угол МОК = (1/2) * Угол МКП = (1/2) * 70° = 35° Угол МОП = (1/2) * Угол МПК = (1/2) * (180° - Угол МКП) = (1/2) * (180° - 70°) = 55°

Теперь, зная углы треугольника МОК и радиус окружности O, можно найти угол МОК с использованием тригонометрии. В треугольнике МОК у нас есть гипотенуза (радиус O) и угол МОК (35°).

Обозначим радиус O как r. Тогда для угла МОК: sin(МОК) = Противолежащий катет / Гипотенуза sin(35°) = KP / r KP = r * sin(35°)

Таким образом, мы нашли длину стороны KP в треугольнике МОК.

На этом этапе, нам не хватает информации о стороне MP или стороне MK, чтобы определить конкретные значения для r, KP и MP. Без этой информации не можем определить точные числовые значения для сторон и радиуса окружности.