Question

1. В треугольнике МPК,вписана окружность, О – её центр. Угол М равен 50 градусам, угол К равен 70 градусам.Вычислите градусные меры угла МОК,МОР,РОК. 2.В треугольнике МПК вписана окружность, О – её центр. А, B, С – точки касания. Известно, что ПМ = 5, PB = 6, КC =4. Найти периметр треугольника МPК

Answer 1

1 задача: <М=50°, <К=70°, <Р=180-50-70=60°
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
Из ΔМОР найдем <МОР=180-<М/2-<Р/2=180-25-30=125°
Из ΔМОК найдем <МОК=180-<М/2-<К/2=180-25-35=120°
Из ΔРОК найдем <РОК=180-<Р/2-<К/2=180-30-35=115°

2 задача По свойству касательных из одной точки
РА=РВ=6, КВ=КС=4, МА=МС=РМ-РА=5-6=-1 (здесь ошибка в условии, не может быть минус). 
Периметр МРК Р=РМ+РК+МК=2(РВ+КС+МА)

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в треугольник.

Угол М равен 50 градусам, а угол К равен 70 градусам. Так как точка О является центром вписанной окружности, то угол МОК будет в два раза больше угла М, то есть 2 * 50 = 100 градусов. Также угол МОР будет равен половине суммы углов М и К