Question

Самостоятельная работа по теме «прямоугольные треугольники» № 1 В равнобедренно треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF . Найдите ECF, если D = 54°.№2 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС+ АВ = 18 см . Найдите АС и АВ.№3 В треугольниках АВС и А1 В1 С1 углы А и А1 - прямые , BD и B1 D1 - биссектрисы. Докажите, что АВС =  А1 В1 С1 , если В = В1 и BD = B 1D1..№ 4 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ и высота АН . Найдите углы треугольника АМН, если В = 112°. Помогите решить.. Сегодня последний день, а голова вообще не думает.. ​

Answer 1

Ответ:

1) 27

2) 6 и 12

4) 90°,39° и 51°

Объяснение:

1) <DEC=(180-54) :2=63

<ECF(из ∆FCE) = 90°-63°=27°

2) внешний угол= <С+<В=120°

<С=90°→<В=30°→AC=1/2AB

Пусть АС-х, тогда АВ- 2х.По условию, АС+АВ=18. Составим уравнение:

х+2х=18

х=6

АС=6

АВ=12

3) ∆АВД=∆А1В1Д1 ( тк, ВД=В1Д1, <АВД=<А1В1Д1(тк по условию <В=<В1)) →АВ=А1В1

Из ∆АВС и А1В1С1→ АВ=А1В1 и <В=<В1→ ∆ки равны по катету и острому углу.

чтд

4) <ВСА=(180-112) :2=34°

<ВАN=34:2=17°

<BNA=180-112-17=51°

<HAN=90-51=39°

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением задач по теме "прямоугольные треугольники". Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно.

Задача №1:

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Так как треугольник равнобедренный, это означает, что угол CDE равен углу CED. Поскольку у нас также дан угол D равный 54°, мы можем найти угол CED, который равен половине разницы между 180° и углом D: Угол CED = (180° - 54°) / 2 = 63°.

Теперь, так как треугольник CEF прямоугольный, а угол CEF это 90° - угол CED, мы можем найти угол ECF следующим образом: Угол ECF = 90° - 63° = 27°.

Задача №2:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в вершине C и внешним углом в вершине A, сумма углов внутри треугольника равна 180°. Поэтому угол в вершине B равен 180° - угол A = 60°.

С учетом того, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, мы можем записать следующее уравнение: 60° + 90° + угол C = 180°, угол C = 30°.

Из условия также известно, что AC + AB = 18 см. Нам нужно найти AC и AB. Так как у нас есть два неизвестных, мы не можем однозначно найти их значения без дополнительной информации.

Задача №3:

Вам нужно доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны и равны друг другу. Для этого мы можем воспользоваться условиями, что угол B = угол B1 и BD = B1D1. Это означает, что треугольники имеют два угла, равные между собой, и общую сторону в BD = B1D1.

Используя эти факты, вы можете воспользоваться угловой биссектрисой для доказательства подобия треугольников (например, по теореме об угловой биссектрисе). Это поможет вам убедиться, что треугольники ABC и A1B1C1 действительно равны.

Задача №4:

В равнобедренном треугольнике ABS с углом B = 112°, проведена биссектриса AM и высота AN. Поскольку треугольник равнобедренный, угол A = угол S, а сторона AS = SB.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник AMN (где NM это высота AN и AM это биссектриса), мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для решения этой задачи. У нас уже есть угол B равный 112°, а угол в вершине M будет равен половине угла A: Угол M = A / 2 = S / 2.

Таким образом, вы можете найти углы треугольника AMN, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°.