Question

Помогите пожалуйста исследовать и построить график функции y= -2x^2+12x^3+3

Answer 1

Ответ:

график функции (см. фото)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать и построить график функции y = -2x^2 + 12x^3 + 3.

Для начала, мы можем проанализировать основные свойства этой функции.

1. Найдем точки экстремума, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю: y' = -4x + 36x^2 = 0

   Решим это уравнение: -4x + 36x^2 = 0 4x(9x - 1) = 0

   Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = 0 и x = 1/9.

2. Определим выпуклость функции, вычислив вторую производную и анализируя ее знак: y'' = -4 + 72x

   Знак второй производной позволяет нам определить выпуклость функции в каждом из интервалов. Если y'' > 0, функция выпукла вверх, а если y'' < 0, функция выпукла вниз.

3. Рассмотрим поведение функции на бесконечностях. Когда x стремится к положительной или отрицательной бесконечности, значения функции также будут стремиться к бесконечности.

Теперь, когда мы проанализировали функцию, давайте построим ее график с помощью графического инструмента.

График функции y = -2x^2 + 12x^3 + 3