Question

В прямоугольном треугольнике ВСЕ: углы С= 90°, В= 30°. проведена биссектриса EF, причем FC =13 см. Найдите ЕF.

Answer 1

Треугольник FCE прямоугольный. Угол FEC= 60:2= 30 градусов. FC - катет, лежащий против ушла в 30 градусов, из чего следует, что EF=2FC= 2•13= 26 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины сторон треугольника.

Пусть сторона ВС имеет длину c, сторона ВЕ имеет длину b, а сторона СЕ (биссектриса) имеет длину EF и обозначается как a.

Так как угол С равен 90°, а угол В равен 30°, то угол Е равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник СФЕ, где СФ является высотой, опущенной из вершины С на гипотенузу ЕФ.

Мы знаем, что треугольник СФЕ является равносторонним, так как угол Е равен 60°.

Поэтому длина стороны СФ равна длине стороны СЕ (биссектрисы) и обозначается также как a.

Теперь, используя свойство биссектрисы треугольника, мы можем установить следующее:

FC/CE = BF/BE

13/a = (c - a)/b

Теперь мы знаем, что с + b = 13 (из прямоугольного треугольника BFC).

Мы можем решить эти уравнения относительно a и b. Воспользуемся методом подстановки:

c = 13 - b

13/a = (13 - b - a)/b

Теперь умножим обе стороны на a*b, чтобы избавиться от знаменателя:

13b = a(13 - b - a)

Раскроем скобки:

13b = 13a - ab - a^2

Теперь приведем подобные члены:

a^2 + ab - 13a + 13b = 0

Теперь найдем значения a и b, решив квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (1)^2 - 41(-13) = 1 + 52 = 53

Теперь найдем значения a и b с помощью формул квадратного уравнения:

a = (-b ± √D) / 2c

a = (b ± √53) / 2

Так как a (длина биссектрисы EF) не может быть отрицательным, выберем положительное значение:

a = (b + √53) / 2

Теперь мы можем найти значение b из уравнения c = 13 - b:

b = 13 - c

Теперь, чтобы найти a, нам нужно знать длину стороны b. Однако из предоставленной информации необходимо получить дополнительную информацию о длине стороны b (или другой стороны) в прямоугольном треугольнике BFC, чтобы решить задачу.