Question

В призме ABCA1B1C1 точка М-середина ребра A1B1. Выразите вектор MB через векторы AC, BC и BB1.

Answer 1

В призме основания параллельны, боковые грани являются параллелограммами.

$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{A_1B_1};\ \ \ \ \overrightarrow{B_1B}=-\overrightarrow {BB_1};\ \ \ \ \overrightarrow{CB}=-\overrightarrow {BC}$

$\overrightarrow {MB}=\overrightarrow{MB_1}+\overrightarrow{B_1B}=\dfrac 12\overrightarrow{A_1B_1}-\overrightarrow{BB_1}=\\\\=\dfrac 12\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BB_1}=\dfrac 12\Big(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\Big)-\overrightarrow{BB_1}=\\\\=\dfrac 12\Big(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\Big)-\overrightarrow{BB_1}\\\\\boldsymbol{\overrightarrow{MB}=\dfrac 12\overrightarrow{AC}-\dfrac 12\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BB_1}}$

Answer 2

Для выражения вектора MB через векторы AC, BC и BB1 в призме ABCA1B1C1, рассмотрим треугольник MBB1.

Обозначим векторы: AC - вектор, соединяющий точку A с точкой C, BC - вектор, соединяющий точку B с точкой C, BB1 - вектор, соединяющий точку B с точкой B1.

Так как M - середина ребра A1B1, то вектор MB1 равен половине вектора A1B1. Записывается это следующим образом: MB1 = (1/2) * A1B1

Также в треугольнике MBB1 вершина B1 является серединой ребра BB1. Следовательно, вектор MB равен половине вектора BB1. Записывается это следующим образом: MB = (1/2) * BB1

Таким образом, вектор MB можно выразить через векторы AC, BC и BB1 следующим образом: MB = (1/2) * BB1

Итоговое выражение для вектора MB через векторы AC, BC и BB1: MB = (1/2) * BB1