Question

Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр треугольника АЕС, если АС = 10 см и периметр треугольника АВС равен 40 см. (в ответе укажите только число без единицы измерения)

Answer 1

AB=BC

P(ABC)=AB+BC+AC => 40 =2BC +10 => BC=15

Серединный перпендикуляр к отрезку - геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка.

ME - серединный перпендикуляр к AB => AE=BE

AE+EC =BE+EC =BC

P(AEC) =AE+EC+AC =BC+AC =15+10 =25

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим периметр треугольника АЕС как Р, а длину стороны АЕ как х (в сантиметрах).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то АВ = ВС. Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

П = АВ + ВС + АС = 40 см

Учитывая, что АВ = ВС, можно записать:

П = 2*АВ + АС = 40 см

2*АВ = 40 см - АС

2*АВ = 40 см - 10 см = 30 см

АВ = 30 см / 2 = 15 см

Теперь обратимся к треугольнику АЕС. Периметр треугольника АЕС составляет:

Р = АЕ + АС + СЕ

Мы знаем, что АС = 10 см (дано), а АЕ = х (неизвестное значение).

Также, если рассмотреть треугольник АВЕ, то у него АВ = 15 см, и он равнобедренный, так как АВ = АЕ.

Теперь, применяя теорему о серединном перпендикуляре, можем сказать, что СЕ = АЕ = х.

Таким образом, периметр треугольника АЕС будет:

Р = х + 10 см + х = 2х + 10 см

Теперь осталось найти значение х. Мы знаем, что периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АЕС равен Р. Мы также уже нашли значение АВ, которое равно 15 см. Таким образом:

П = 2*АВ + АС

40 см = 2*15 см + 10 см

40 см = 30 см + 10 см

40 см = 40 см

Мы видим, что утверждение верно, значит, наше значение АВ правильное. Значит, х = АЕ = 15 см.

Теперь можем найти периметр треугольника АЕС:

Р = 2х + 10 см = 2 * 15 см + 10 см = 30 см + 10 см = 40 см

Таким образом, периметр треугольника АЕС равен 40 см.