Question

Треугольник АВС – равнобедренный, в него вписана окружность, она касается стороны АВ в точке Е, так что АЕ : ЕВ = 3 : 5. Найдите периметр треугольника АВС, если его основание равно 18.

Answer 1

Ответ:

8+8+18 =34

Объяснение:

3+5=8 треугольник равнобедренный значит AB=8=BC

Answer 2

Обозначим точку касания окружности со стороной AC как D. Так как окружность касается стороны AB в точке E, и сторона AB делится отношением 3:5, то можно сказать, что AE = 3x и EB = 5x, где x - это какой-то коэффициент. Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то BD тоже равно 5x, так как BD и BE равны.

Теперь у нас есть два равенства:

1. AE + EB = AB
2. BD + DC = BC

Известно, что AB = 18 (основание треугольника), следовательно, можно записать: 3x + 5x = 18 8x = 18 x = 18 / 8 x = 2.25

Теперь мы можем найти BD: BD = 5x = 5 * 2.25 = 11.25

Так как окружность касается стороны AC в точке D, то AC = AD + CD. Поскольку треугольник ABD равнобедренный (AD = BD), то можно записать: AC = 2 * AD + CD AC = 2 * 11.25 + CD AC = 22.5 + CD

Но также известно, что CD = BD, так как D - это точка касания окружности со стороной AC. Следовательно: AC = 22.5 + 11.25 AC = 33.75

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, и мы можем найти его периметр: Периметр ABC = AB + AC + BC = 18 + 33.75 + 11.25 = 63

Итак, периметр треугольника АВС равен 63.