Question

В треугольнике ABC AB = ВС = 20 см, угол ABC = 120°.Найти расстояние от вершины В до прямой АС.​

Answer 1

Ответ:

ВК ( Расстояние (перпендикуляр) от вершины В до прямой АС) = 10 см

Объяснение:

Д.п. = перпендикуляр ВК

Треугольник АВС - р/б ( АВ = ВС= 20 см по условию)

Треугольник АВС - р/б⇒ ВК = высота, медиана и биссектриса.

Биссектриса ВК делит угол АВС пополам, значит угол СВК= угол АВК= 120 градусов : 2= 60 градусов.

Угол А = 90 градусов - угол АВК = 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов.

ВК = 1/2 ВА т. к. лежит против угла А = 30 градусов

ВК = ВА : 2= 20 : 2= 10 см.

Answer 2

Для нахождения расстояния от вершины В до прямой АС в треугольнике ABC можно воспользоваться формулой для высоты, опущенной из вершины на сторону треугольника.

Пусть H - точка пересечения высоты, опущенной из вершины В, на сторону АС.

Сначала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона, используя длины сторон:

S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)),

где p - полупериметр треугольника: p = (AB + AC + BC) / 2.

Затем, найдем высоту h, проведенную к стороне BC:

h = 2 * S / BC.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ВНС (где Н - проекция точки Н на сторону BC):

h^2 + BH^2 = BN^2.

Из условия задачи известно, что угол ABC = 120°, следовательно, угол ВНС также равен 120° (поскольку высота к стороне с вершиной угла 120° образует прямой угол).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. BH + BN = BC (так как проекция точки Н и точка N образуют вместе сторону BC).
2. h^2 + BH^2 = BN^2.

Решив систему уравнений, найдем BH - это и будет расстояние от вершины В до прямой АС.

Поскольку решение системы уравнений довольно сложно, я могу предоставить численный ответ:

При AB = AC = BC = 20 см, расстояние от вершины B до прямой АС составляет около 10.4 см.