Question

В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 5 см. Найдите сторону треугольника. Ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

Ответ:

10 корень из 3

Answer 2

В равностороннем треугольнике, вписанном в окружность, радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны треугольника. В данном случае радиус окружности равен 5 см.

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника как "x".

Теперь рассмотрим правильный треугольник и проведем высоту, соединяющую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Получится два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза равна стороне треугольника (x), а один из катетов равен половине стороны (x/2), а другой катет равен радиусу окружности (5 см).

Применяя теорему Пифагора к каждому из прямоугольных треугольников, получим:

(x/2)^2 + 5^2 = x^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2/4 + 25 = x^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 + 100 = 4x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

3x^2 = 100

Разделим обе части на 3:

x^2 = 100/3

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = √(100/3)

Поскольку мы ищем ответ в сантиметрах, округлим его до двух десятичных знаков:

x ≈ 5.77 см

Таким образом, сторона равностороннего треугольника примерно равна 5.77 см.