Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.

Answer 1

Ответ:

Решение -2*10+2*3+2r=56

20+6+2r=26

2r=30-26

2r=4

r=2

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см.

Объяснение:

Answer 2

Позначимо величину катетів прямокутного трикутника як $a$ і $b$, де $a = 3 \, \text{см}$ і $b = 10 \, \text{см}$. Позначимо радіус вписаного кола як $r$.

Ми знаємо, що точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на дві ділянки: 3 см і 10 см. З цими даними ми можемо скласти наступну рівність:

$a + b = 3r + 10r = 13r.$

Також дано, що периметр трикутника дорівнює 30 см:

$a + b + \text{гіпотенуза} = 30.$

Підставивши значення катетів і спростивши, маємо:

$3 + 10 + \sqrt{a^2 + b^2} = 30,$ $13 + \sqrt{a^2 + b^2} = 30,$ $\sqrt{a^2 + b^2} = 30 - 13,$ $\sqrt{a^2 + b^2} = 17.$

Тепер ми можемо використовувати це значення для знаходження радіуса вписаного кола:

$r = \frac{\text{гіпотенуза}}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см}.$

Отже, радіус вписаного кола прямокутного трикутника дорівнює 8.5 см.