Question

Хорды AD и BC равны. докажите, что треугольник AOD равен треугольнику BOC

Answer 1

Объяснение:

Дано Окр О(R), АD,ВС-хорды  ,АD=ВС.

Доказать :ΔАОD=ΔВОС.

Доказательство .ΔАОD=ΔВОС по трем сторонам:

АD=ВС по условию,

АО=ВО=ОD=ОМ, как радиусы.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников AOD и BOC, нам нужно показать, что все их стороны и углы равны.

У нас есть информация о хордах AD и BC, которые равны между собой. По определению хорды это означает, что расстояния от центра окружности до точек A и B также равны. Давайте обозначим центр окружности как O.

Таким образом, у нас есть: AO = BO (по равенству расстояний до центра окружности) AD = BC (дано)

Теперь давайте рассмотрим углы. Поскольку AD и BC - это хорды, они образуют равные центральные углы AOD и BOC. Также, угол AOD и угол BOC дополняются до прямого угла AO и BO соответственно (поскольку AD и BC - это радиусы, проведенные к точкам на окружности).

Таким образом, у нас есть: ∠AOD = ∠BOC (равенство центральных углов) ∠AOD + ∠DAO = 90° (по свойству прямого угла в треугольнике AOD) ∠BOC + ∠BCO = 90° (по свойству прямого угла в треугольнике BOC)

Теперь мы имеем равные стороны и равные углы у обоих треугольников, что в соответствии с критерием равенства треугольников (ССС - равенство сторон, сторон и углов, сторон и углов) означает, что треугольники AOD и BOC равны.