Question

a) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 50 і 14 см, а діагональ дорівнює 40 см. Обчисліть площу трапеції.

Answer 1

Відповідь:

768 см²

Пояснення.

Дано КМРТ - трапеція, КМ=РТ, МР=14 см,  КТ=50 см. КР=40 см. Знайти S.

Проведемо висоти МС=РН.  ΔКМС=ΔТРН за катетом та гіпотенузою, отже КС=ТН=(КТ-МР):2=(50-14):2=18 см.

КН=50-18=32 см.

Розглянемо ΔКРН - прямокутний. За теоремою Піфагора

РН=√(КР²-КН²)=√(1600-1024)=√576=24 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(14+50):2*24=768 см²

Answer 2

Для обчислення площі рівнобічної трапеції, спочатку потрібно знайти її висоту. Оскільки трапеція рівнобічна, то висота розділяє її на дві рівні прямокутні трикутники. Давайте позначимо висоту як "h".

Ми маємо наступні відомі дані: Основа більша (верхня) трапеції = 50 см Основа менша (нижня) трапеції = 14 см Діагональ трапеції = 40 см

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: діагональ^2 = (половина більшої основи)^2 + висота^2

Підставимо відомі значення: 40^2 = (50/2)^2 + h^2

Розрахуємо висоту "h": h^2 = 40^2 - (25)^2 h^2 = 1600 - 625 h^2 = 975 h = √975 h ≈ 31.24 см

Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою: Площа = (сума основ) * (висота) / 2

Підставимо значення: Площа = (50 + 14) * 31.24 / 2 Площа ≈ 1631 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції становить приблизно 1631 см².