Question

1.В прямоугольном треугольнике ABC с прямымуглом си углом А, равным60 градусов, проведенабиссектриса AD, длина которойравна 18 см. Найдите длину CD.​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольник АDC

Катет DC = 1/2 Гипотенузы (тк напротив него лежит угол 30 градусов)

=> CD = 9

Answer 2

Ответ:

9 см

Объяснение:

Answer 3

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A равен 60 градусов, и биссектриса AD, проведенная из угла A, имеет длину 18 см. Мы хотим найти длину отрезка CD.

Давайте обозначим длину отрезка CD как x. Также давайте обозначим длины отрезков AC и BC как a и b соответственно.

Известно, что биссектриса AD делит противоположную сторону BC пополам и создает два равных угла между собой и сторонами AB и AC. Таким образом, у нас есть два равенства:

1. AD/BD = AC/BC
2. AD/CD = AB/BC

Мы также можем использовать свойство синуса для треугольника ABD:

sin(30°) = BD / AD 1/2 = BD / 18 BD = 9 см

Из первого равенства: AD/BD = AC/BC 18/9 = AC/b AC = 2b

Из второго равенства: AD/CD = AB/BC 18/x = AB/b

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Мы знаем, что AB/BC = sin(60°), а sin(60°) = √3 / 2.

Подставляем значения: 18/x = √3 / 2

Теперь найдем значение x: x = 18 / (√3 / 2) x = 36 / √3 x = 12√3

Таким образом, длина CD равна 12√3 см.