Question

В2. На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки ВМ и BN. BD – медиана. Докажите, что МD=ND.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:ТРеугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, ВМ=ВН. значит АМ=НС, АД=ДС, треугольник АМД=треугольникДНС по двум сторонам (АМ=НС, АД=ДС) и углу между ними (уголА=уголД), МД=НД

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков MD и ND, нужно воспользоваться свойствами медианы в треугольнике.

Пусть M - середина стороны AB, N - середина стороны AC, а D - точка пересечения медиан треугольника ABC.

Для начала, докажем, что треугольник MBD и треугольник NBD равны по стороне BD, так как сторона BD общая у обоих треугольников (по условию медианы). Также стороны BM и BN равны, так как по условию треугольник ABC равнобедренный.

Теперь докажем, что углы MBD и NBD также равны. Это можно сделать, воспользовавшись следующим свойством: медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам, а также образует с этой стороной угол, равный половине угла при вершине, через которую проведена медиана.

Так как у треугольника ABC две равные стороны AB и AC, углы при вершине A также равны. Значит, угол MBD и угол NBD также равны (каждый из них будет равен половине угла при вершине A).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника MBD и NBD, так как у них равны по двум сторонам и равны по включенному углу. Согласно свойству равенства треугольников, третья сторона также равна, то есть MD = ND.

Таким образом, мы доказали, что MD = ND.