Question

один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Ответ:

х+2х=24

х=8см

Объяснение:

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника, а $c$ - гипотенуза.

Мы знаем, что один из острых углов равен 60 градусов. Таким образом, это треугольник 30-60-90, где гипотенуза в два раза больше короткого катета.

Из данного условия мы можем записать:

$c = 2a$ (1)

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$ (2)

Мы также знаем, что $a + c = 24$ (3)

Подставим (1) в (3):

$a + 2a = 24$

$3a = 24$

$a = 8$

Теперь мы можем найти $c$ из (1):

$c = 2a = 2 \times 8 = 16$

Теперь, используя (2), найдем длину катета $b$:

$b^2 = c^2 - a^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192$

$b = \sqrt{192} \approx 13.86$ см

Таким образом, длина короткого катета примерно равна 13.86 см.