Question

У трикутнику АВС відомі сторони AB=5, AC=7. На стороні AB взято точку М так, що АМ:МВ=2:3, а на стороні АС - точку К, причому АК:КС=2:5. Знайдіть відношення, у якому бісектриса кута А ділить відрізок МК. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:У трикутнику АВС відомі сторони AB=5, AC=7.

Answer 2

Позначимо точку перетину бісектриси кута A зі стороною BC як точку D. Для знаходження відношення, в якому бісектриса кута A ділить відрізок MK, нам спершу потрібно знайти довжини відрізків MK і KD.

Оскільки AM:MB = 2:3, то можна виразити AM і MB через їх суму, позначимо цю суму як x: AM = 2x / 5 MB = 3x / 5

Аналогічно, оскільки AK:KS = 2:5, то можна виразити AK і KS через їх суму, позначимо цю суму як y: AK = 2y / 7 KS = 5y / 7

Ми знаємо, що бісектриса ділить сторону BC у співвідношенні довжин AK і KS. Таким чином, KD = (AK + KS), або KD = (2y / 7 + 5y / 7) = 7y / 7 = y.

Тепер нам потрібно знайти співвідношення MD до KD. Знаючи, що трикутник ADM і трикутник ABD подібні, ми можемо встановити таке співвідношення: MD / AD = BD / AB

З огляду на подібність трикутників ADM і ABD, ми можемо записати: MD / (2x / 5 + y) = (3x / 5) / 5

Помножимо обидві сторони на 5 для спрощення: 5MD = 3x / 5 * (2x / 5 + y) 25MD = 6x^2 / 25 + 3xy

Тепер можемо виразити MD: MD = (6x^2 / 25 + 3xy) / 25

Але ми також знаємо, що MD = KD = y. Тому ми можемо прирівняти ці дві вирази: y = (6x^2 / 25 + 3xy) / 25

З цього ми можемо знайти відношення x до y: x / y = 25 / (6x / 25 + 3x)

Спростимо вираз у знаменнику: x / y = 25 / (25x / 6)

Зменшимо дріб в знаменнику: x / y = 6 / 25

Таким чином, відношення, у якому бісектриса кута А ділить відрізок МК, дорівнює 6:25.