Question

К окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 3 см и 4 см, вторая хорда делится на отрезки, один из которой на 4 см больше другого. Чему равен отрезок второй хорды?​

Answer 1

Ответ:2см ,6см.

Объяснение:пусть хорды АВ и СД пересекаются в т.М AM=3cм,МВ=4см,СМ=х см,МД=(х+4)см

Тогда АМ·МВ=СМ·МД,  3·4=х·(х+4),х²+4х-12=0, х₁=2,х₂=-6<0

CM=2см,МД=6см

Answer 2

Пусть хорда, которая делится на отрезки 3 см и 4 см, будет AB, а вторая хорда, которая делится на отрезки x см и (x+4) см, будет CD. Пусть точка их пересечения называется O.

Мы знаем, что при пересечении хорд внутри окружности, произведение длин отрезков каждой хорды равно. То есть, для хорды AB:

AB × OB = CD × OD

Где OB и OD - расстояния от центра окружности до точек B и D соответственно. Так как OB и OD равны (так как радиус окружности одинаковый), мы можем записать:

AB = CD

С учетом данной информации, мы можем составить уравнение:

3 см × 4 см = x см × (x+4) см

12 см² = x² + 4x см²

Теперь решим это квадратное уравнение:

x² + 4x - 12 = 0

Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(x + 6)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = -6 и x = 2. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительное значение x = 2.

Таким образом, отрезок второй хорды (CD) равен 2 + 4 = 6 см.